Tìm GTNN của x^2-4x+y^2-y+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 8 2021
\(y=x+\dfrac{1}{x}-5\ge2\sqrt{\dfrac{x}{x}}-5=-3\)
\(y_{min}=-3\) khi \(x=1\)
\(y=4x^2+\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{2x}-4\ge3\sqrt[3]{\dfrac{4x^2}{2x.2x}}-4=-1\)
\(y_{min}=-1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(y=x+\dfrac{4}{x}\Rightarrow y'=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=-2\)
\(y\left(-2\right)=-4\Rightarrow\max\limits_{x>0}y=-4\) khi \(x=-2\)
30 tháng 6 2019
\(A=\)\(x^2+y^2-4x+y+5.\)
\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+\frac{1}{2}\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
WR
30 tháng 6 2019
\(x^2+y^2-4x+y+5=\left(x-2\right)^2+\left(y+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow Min=\frac{3}{4}\)Dấu "=" xr \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y+\frac{1}{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
16 tháng 12 2018
\(P=x^2+2xy+4x+4y+y^2+5\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+4\left(x+y\right)+5\)
\(=\left(x+y\right)^2+4\left(x+y\right)+4+1\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Vậy với x + y + 2 = 0 thì Pmin = 1
VB
16 tháng 12 2018
p = x.x + 2.x.y+ 4.x+4.y+ y.2+5
=> P= x.(x+2+y+4)+y.(4+2) +5
mà giá trị nhỏ nhất là gì ạ?
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
IM
27 tháng 11 2016
Ta có :
A=\(x^2-4x+y^2-y+3\)
\(=\left(x^2-2.x.2+4\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+3-4-\frac{1}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
Vì \(\begin{cases}\left(x-2\right)^2\ge0\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{5}{4}\)
Dẫu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}\)
Vậy ............
`A=x^2-4x+y^2-y+5`
`=(x^2-4x+4)+(y^2-y+1/4)+3/4`
`=(x-2)^2+(y-1/2)^2+3/4`
`=>A_(min) = 3/4 <=> {(x=2),(y=-1/2):}`
Tại sao lại là + 3/4 vậy bạn?